Привет всем!
Итак, третья статья из цикла!

Приступим!
Помните, я вам говорил, что всего логических операции три, и что через них выражаются все остальные, так вот сегодня мы рассмотрим это.
Значит, начнем с эквиваленции
Как мы помним, она выглядит так
A _________B ________С
1__________1________1
1__________0________0
0__________1________0
0__________0________1

Получается, что мы должны найти выражение, состоящее из простых логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), которое бы в результате давало см. таблицу. Ну что ж попробуем подобрать нужную нам формулу….
Будем брать тока первую строку из нашей таблицы:
A _________B ________С
1__________1________1
Тоесть при значениях А=1, B=1, нужно получить значение С=1. В чем проблема? - спросите вы. Это же обычная конъюнкция 1*1=1, Да это конъюнкция, но она нам не подходит – не забываем, что мы должны решить задачу в общем виде – заменим выражение 1*1=1 формулой А*В=С, и попробуем, подставить другие значения например 0*0=0, и видим, что это не подходит т.к при эквиваленции 0*0=1, а теперь не большой секрет – то, что я только что вам втирал можно было опровергнуть иначе, просто подумав – это же одна логическая операция – конъюнкция, а конъюнкция не может быть равна эквиваленции, отсюда вывод в нашей формуле должно быть больше одной логической операции, и еще если вы хорошо усвоили предыдущий материал, то должны знать, что 1*1*1=1, тоже не подойдет, т. к после преобразования получиться 1*1=1, отсюда еще один вывод, наша формула не должна преобразовываться, найдем нашу формулу:
Пробуем разные комбинации, ниже подставляем вместо букв значения и сравниваем их с таблицей эквиваленции …
________________
A*B+B=C
1*1+1=1
1*0+0=0
0*1+1=1
Уже не подходит.
____________________
A*B+А*B=C
1*1+1*1=1
1*0+1*0=0
0*0+0*0=0
не подходит
____________________
A*B+неА*неB=C
1*1+не1*не1=1
1*0+не1*не0=0
0*1+не0*не1=0
0*0+не0*не0=1
____________________
Ура! Нашли нужную нам формулу!
Итак, мы выяснили, что эквиваленцию можно выразить следующей формулой :
A*B+неА*неB=C
Импликацию мы не будем выражать, я показал вам лишь ход мыслей….
Формула импликации: неА+В
A _________B ________С
1__________1________1
1__________0________0
0__________1________1
0__________0________1
А теперь, рассмотрим, как это все изображается – схемами. Люди знакомые с программированием знают, что алгоритм программы можно изображать в виде блок схем, так вот здесь это тоже имеет место быть…. И это называется это логическими схемами.
Так как, основных логических операций всего три, то и логических элементов будет три…
Смотрите рисунок:
____________________________
http://text.haka.tu2.ru/rocor.JPG
____________________________
Итак, вы видите коньюнктор, у него всегда два входа и один выход, на вход подаются А и В (для отличия его от дизъюнктора добавляется символ & см. рисунок), в результате на выходе будет А*В, например:
Подаются значения 1 и 0, в результате будет 0.
Ниже дизъюнктор , у него всегда два входа и один выход, на вход подаются А и В (для отличия его от коньюнктора добавляется символ 1 см. рисунок), в результате на выходе будет А+В, например:
Подаются значения 1 и 0, в результате будет 1.
И последний элемент инвертор, у него один вход и один выход, если на вход подать 1 то результатом будет 0 и наоборот.
Это так сказать промежуточная статья – так, что не ругайте…. Скоро будет еще интереснее.

Kerny 24.10.08 19:05
Специально для hackzona.ru